Để tìm các số nguyên \( n \) sao cho \( n - 4 \) chia hết \( n - 1 \), ta có thể viết điều kiện chia hết dưới dạng phương trình sau:

\[
n - 4 = k(n - 1)
\]

với \( k \) là một số nguyên. Từ phương trình này, ta có thể biến đổi như sau:

\[
n - 4 = kn - k
\]

Khi sắp xếp lại, ta có:

\[
n - kn = k - 4
\]

\[
n(1 - k) = k - 4
\]

Bây giờ, nếu \( 1 - k \neq 0 \) thì ta có:

\[
n = \frac{k - 4}{1 - k}
\]

Ta sẽ xét trường hợp \( k = 1 \) một cách riêng biệt:

Khi \( k = 1 \):

\[
n - 4 = n - 1 \implies -4 = -1 \text{ (không khả thi)}
\]

Bây giờ, xét trường hợp \( k \) khác 1:

1. **Tính đạo hàm** của \( n \):
- Để \( n \) là số nguyên, \( k - 4 \) phải chia hết cho \( 1 - k \). Vậy ta cần kiểm tra \( k - 4 \equiv 0 \mod (1 - k) \).

2. **Kiểm tra một số giá trị \( k \)**:
- Khi \( k = 2 \):
\[
n = \frac{2 - 4}{1 - 2} = \frac{-2}{-1} = 2
\]
- Khi \( k = 3 \):
\[
n = \frac{3 - 4}{1 - 3} = \frac{-1}{-2} = \frac{1}{2} \text{ (không phải số nguyên)}
\]
- Khi \( k = 0 \):
\[
n = \frac{0 - 4}{1 - 0} = -4
\]
- Khi \( k = -1 \):
\[
n = \frac{-1 - 4}{1 + 1} = \frac{-5}{2} \text{ (không phải số nguyên)}
\]
- Khi \( k = -2 \):
\[
n = \frac{-2 - 4}{1 + 2} = \frac{-6}{3} = -2
\]

3. **Tóm tắt**:
- Các giá trị tìm được cho \( n \) là \( n = 2, -4, -2 \).

Vậy các giá trị nguyên của \( n \) thỏa mãn điều kiện \( n - 4 \) chia hết cho \( n - 1 \) là:

\[
\boxed{-4, -2, 2}
\]