Để giải phương trình này, ta sẽ lần lượt giải từng phần của nó.

1. Đầu tiên, ta có phương trình:
\[
3^x + 3^{2x} - 1 = 22683
\]
Ta xem xét lại: \(3^{2x} = (3^x)^2\), đặt \(y = 3^x\), ta có:
\[
y + y^2 - 1 = 22683
\]
Sắp xếp lại ta được:
\[
y^2 + y - 22684 = 0
\]

Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc 2:
\[
y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-22684)}}{2 \cdot 1}
\]
\[
= \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 90736}}{2} = \frac{-1 \pm \sqrt{90737}}{2}
\]

Tính \(\sqrt{90737} \approx 301.22\) (thực tế là gần 301):
\[
y \approx \frac{-1 + 301.22}{2} \approx \frac{300.22}{2} \approx 150.11
\]

Vậy \(3^x \approx 150.11\), và:
\[
x \approx \log_3(150.11) = \frac{\log_{10}(150.11)}{\log_{10}(3)}
\]

Tính giá trị này (sử dụng máy tính):
\[
x \approx \frac{2.176}{0.477} \approx 4.56
\]

2. Tiếp theo, ta sẽ xem phương trình thứ hai:
\[
3^x + 3^{2x} - 1 = 2268
\]
Tương tự, đặt \(y = 3^x\):
\[
y + y^2 - 1 = 2268
\]
Sắp xếp lại:
\[
y^2 + y - 2269 = 0
\]

Tính nghiệm:
\[
y = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2269)}}{2 \cdot 1}
\]
\[
= \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 9076}}{2} = \frac{-1 \pm \sqrt{9077}}{2}
\]

Tính \(\sqrt{9077} \approx 95.3\):
\[
y \approx \frac{-1 + 95.3}{2} \approx \frac{94.3}{2} \approx 47.15
\]
Vậy \(3^x \approx 47.15\), và:
\[
x \approx \log_3(47.15) = \frac{\log_{10}(47.15)}{\log_{10}(3)}
\]
Tính giá trị này:
\[
x \approx \frac{1.673}{0.477} \approx 3.51
\]

Tóm lại, nghiệm x cho các phương trình là gần 4.56 và 3.51, nhưng không khớp nhưng vẫn đề cập đến tính chất gần với \( x \approx 4 \).