Để so sánh các biểu thức trong bài toán, ta sẽ tính giá trị của chúng:

### a. So sánh \( 2^{30} \) và \( 3^{20} \)

1. Tính giá trị của từng biểu thức:
- \( 2^{30} \) có thể viết lại là \( (2^{3})^{10} = 8^{10} \)
- \( 3^{20} \) giữ nguyên.

2. So sánh bằng cách tính giá trị gần đúng hoặc sử dụng logarit (nếu cần):
- Tính \( \log_{10} \) cho hai số:
\[
30 \log_{10} 2 \quad \text{và} \quad 20 \log_{10} 3
\]
- Từ bảng logarit, sử dụng giá trị:
\[
\log_{10} 2 \approx 0.301 \quad \text{và} \quad \log_{10} 3 \approx 0.477
\]
- Tính:
\[
30 \cdot 0.301 \approx 9.03 \quad \text{và} \quad 20 \cdot 0.477 \approx 9.54
\]

=> Kết luận: \( 2^{30} < 3^{20} \)

### b. So sánh \( 8^{1} \) và \( 3^{10} \)

1. Chuyển đổi \( 8^{1} \) thành dạng \( 2^{3} \):
- \( 8 \approx 2^{3} \)
- \( 3^{10} = 3^{10} \)

=> So sánh:
\[
2^{3} \quad \text{và} \quad 3^{10}
\]
- Tính giá trị gần đúng:
- \( 2^{3} = 8 \)
- Tính \( 3^{10} \):
\[
3^{10} = 59049
\]

=> Kết luận: \( 8 < 59049 \Rightarrow 8^{1} < 3^{10} \)

### c. So sánh \( \left(\frac{1}{5}\right)^{10} \) và \( \left(\frac{1}{5}\right)^{5} \)

1. Chuyển đổi và so sánh:
- \( \left(\frac{1}{5}\right)^{10} = \frac{1}{5^{10}} \)
- \( \left(\frac{1}{5}\right)^{5} = \frac{1}{5^{5}} \)

=> Nhận thấy:
\[
\frac{1}{5^{10}} < \frac{1}{5^{5}}
\]

=> Kết luận: \( \left(\frac{1}{5}\right)^{10} < \left(\frac{1}{5}\right)^{5} \)

### Tổng kết:
- a. \( 2^{30} < 3^{20} \)
- b. \( 8^{1} < 3^{10} \)
- c. \( \left(\frac{1}{5}\right)^{10} < \left(\frac{1}{5}\right)^{5} \)