Để tính số cây cần trồng quanh mảnh vườn hình chữ nhật, ta cần tính chu vi của mảnh vườn trước.

**Chu vi** của mảnh vườn được tính bằng công thức:

\[
P = 2 \times (dài + rộng)
\]

Trong đó, chiều dài là 17,5 m và chiều rộng là 12,5 m.

1. **Tính chu vi**:

\[
P = 2 \times (17,5 + 12,5) = 2 \times 30 = 60 \text{ m}
\]

2. **Tính số cây cần trồng**:

Người ta trồng cây cách nhau mỗi \( \frac{3}{2} \) m.

Số cây cần trồng sẽ được tính bằng công thức:

\[
\text{Số cây} = \frac{P}{\frac{3}{2}} = \frac{P \times 2}{3}
\]

3. **Tính số cây**:

\[
\text{Số cây} = \frac{60 \times 2}{3} = \frac{120}{3} = 40
\]

Vậy cần trồng **40 cây** quanh mảnh vườn.