Để giải bài toán này, ta đặt chiều rộng của thửa ruộng hình chữ nhật là \( w \) (m), và chiều dài là \( l \) (m). Theo đề bài, ta có hai thông tin:

1. Chu vi của thửa ruộng là 600 m, nên:
\[
2(l + w) = 600 \implies l + w = 300
\]

2. Khi viết thêm chữ số 1 trước chiều rộng, ta có chiều dài. Điều này có thể diễn đạt bằng phương trình:
\[
l = 10 + w
\]

Bây giờ, ta có hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
l + w = 300 \\
l = 10 + w
\end{cases}
\]

Thay phương trình thứ hai vào phương trình thứ nhất:
\[
(10 + w) + w = 300
\]
\[
10 + 2w = 300
\]
\[
2w = 290 \implies w = 145
\]

Bây giờ, thay giá trị của \( w \) vào phương trình chiều dài:
\[
l = 10 + w = 10 + 145 = 155
\]

Vậy chiều rộng là \( w = 145 \) m và chiều dài là \( l = 155 \) m.

Để tính diện tích của thửa ruộng, ta sử dụng công thức:
\[
\text{Diện tích} = l \times w = 155 \times 145
\]
\[
= 22475 \text{ m}^2
\]

Vậy diện tích thửa ruộng hình chữ nhật là \( 22475 \text{ m}^2 \).