Giải theo phương pháp nhẩm nghiệm

Để giải phương trình bậc 5 bằng phương pháp nhẩm nghiệm, ta cần phân tích đa thức:

\[ x^5 + 64x^4 + 13x^3 + 14x^2 + 12x + 8 = 0. \]

1. **Nhẩm nghiệm**: Bắt đầu bằng cách thử nghiệm với các số nguyên dương hoặc âm (±1, ±2, ±4, ±8). Ta có thể thử từng giá trị để xem giá trị nào sẽ đưa kết quả về 0.

2. **Thử nghiệm với các giá trị**:
- Khi \( x = -1 \):
\[ (-1)^5 + 64(-1)^4 + 13(-1)^3 + 14(-1)^2 + 12(-1) + 8 = -1 + 64 - 13 + 14 - 12 + 8 = 60 \]
- Khi \( x = -2 \):
\[ (-2)^5 + 64(-2)^4 + 13(-2)^3 + 14(-2)^2 + 12(-2) + 8 = -32 + 1024 - 104 + 56 - 24 + 8 = 928 \]
- Khi \( x = -4 \):
\[ (-4)^5 + 64(-4)^4 + 13(-4)^3 + 14(-4)^2 + 12(-4) + 8 = -1024 + 4096 - 832 + 224 - 48 + 8 = 2324 \]
- Khi \( x = -8 \):
\[ (-8)^5 + 64(-8)^4 + 13(-8)^3 + 14(-8)^2 + 12(-8) + 8 = -32768 + 65536 - 832 + 896 - 96 + 8. \]

Tìm được nghiệm nào là nghiệm của phương trình.

3. **Sử dụng thuật toán phân tích**: Nếu tìm được một nghiệm \( r \), ta có thể dùng phép chia đa thức để giảm bậc của đa thức, từ đó giải các bậc thấp hơn dễ hơn.

4. **Công thức nghiệm**: Có thể dùng định lý Viète để tìm các nghiệm còn lại sau khi đã có một nghiệm.

Nếu bạn muốn tiếp tục, hãy xác định nghiệm nào bạn tìm thấy để giảm bậc đa thức.