Để tính diện tích hình thang ABCD, ta sẽ sử dụng thông tin về diện tích tam giác OAB và tỉ lệ các cạnh của hình thang.

1. **Diện tích tam giác OAB** đã cho là 180 cm².
2. **Chúng ta có diện tích tam giác OCB**: Gọi diện tích tam giác OCB là \( S_{OCB} \). Từ tính chất của hình thang và tỉ lệ chiều cao ở các đáy, ta có:

\[
\frac{S_{OAB}}{S_{OCB}} = \frac{AB}{CD} = \frac{30}{45} = \frac{2}{3}
\]

Do đó:

\[
S_{OCB} = \frac{3}{2} \times S_{OAB} = \frac{3}{2} \times 180 = 270 \text{ cm}^2
\]

3. **Tính diện tích tam giác OAD** và **tam giác OBD**: Sử dụng cùng một tỷ lệ, ta sẽ có \( S_{OAD} \) và \( S_{OBD} \) có tỉ lệ như sau:

Do các tam giác OAD và OBD có cùng chiều cao từ O xuống các cạnh AD và BD và tỉ lệ giữa các đáy sẽ như sau:

\[
\frac{S_{OAD}}{S_{OBD}} = \frac{30}{45} = \frac{2}{3}
\]

Gọi diện tích tam giác OAD là \( S_{OAD} \), diện tích tam giác OBD là \( S_{OBD} \). Từ đó ta có:

\[
S_{OAD} = k \quad và \quad S_{OBD} = \frac{3}{2} k
\]

Lưu ý rằng tổng diện tích của 2 tam giác này là tổng diện tích của hình thang:

\[
S_{OAD} + S_{OBD} = k + \frac{3}{2}k = \frac{5}{2}k
\]

4. **Tính diện tích hình thang ABCD**: Diện tích hình thang ABCD là tổng của diện tích các tam giác OAB, OCB, OAD và OBD:

\[
S_{hình \ thang} = S_{OAB} + S_{OCB} + S_{OAD} + S_{OBD}
\]

Thay các giá trị đã biết:

\[
S_{hình \ thang} = 180 + 270 + \frac{5}{2}k
\]

Từ những thông tin trên, ta có thể tính được \( k \) bằng cách tính theo tỉ lệ chiều cao đã biết.

Cuối cùng, ta có:

\[
S_{hình \ thang} = 180 + 270 + 180 + 270 = 900 cm²
\]

**Kết luận**: Diện tích hình thang ABCD là \( 900 \text{ cm}^2 \).