Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau, đường thẳng c cắt a tại A, cắt b tại B. Nếu các cặp góc đồng vị bằng nhau?

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần áp dụng các kiến thức về góc đồng vị và tính chất của hai đường thẳng song song bị cắt bởi một đường thẳng.

### Câu 1:
1. **Các cặp góc đồng vị**: Nếu hai đường thẳng a và b song song, khi đường thẳng c cắt chúng, thì các cặp góc đồng vị sẽ bằng nhau. Điều này có nghĩa là nếu góc A1 và B1 là hai góc đồng vị thì A1 = B1.

2. **Tính B1 và B4**:
- Nếu A1 = 45°, thì B1 cũng sẽ bằng 45°.
- B4 sẽ bằng góc đối đỉnh với B1, tức là B4 = 180° - B1 = 180° - 45° = 135°.

### Câu 2:
1. **Tính góc ACB**:
- Ta có Ax song song với By.
- Sử dụng tính chất góc đồng vị, ta có: góc ACB = A1 + B2.
- Từ A1 = 40° và B2 = 50° (góc trong cùng phía), ta tính được ACB = 40° + 50° = 90°.

### Câu 3:
a) **Góc B2, B3, B4**:
- B2 = A2 (góc đồng vị) = 70°.
- B3 (góc trong cùng phía) = 180° - B2 = 180° - 70° = 110°.
- B4 (góc đối đỉnh với B3) = 110°.

b) **Vẽ đường thẳng c vuông góc với b tại M**:
- Đưa ra rằng c vuông góc với b thì góc giữa chúng là 90°.

### Câu 4:
a) **Tính góc DCx**:
- Từ hình vẽ, nếu góc A = 60° thì góc C (trong tam giác) sẽ là 180° - 60° - 120° = 0°, không hợp lệ, có thể bạn cần xem lại dữ liệu.

b) **Chứng minh Ax và By song song**:
- Sử dụng định nghĩa các góc nội tiếp và góc đồng vị trong trường hợp song song.

c) **Chứng minh By vuông góc với AB**:
- Xem xét các góc tạo bởi By với AB. Nếu By vuông góc thì góc tạo thành là 90°.

### Kết luận:
Các bài toán liên quan đến đường thẳng song song và góc đồng vị có thể giải bằng cách dựa vào các tính chất hình học cơ bản. Hãy nhớ sử dụng kỹ thuật tư duy hình học và các định lý để giải quyết các bài toán này.