Thu gọn và tìm bậc của đơn thức: 2xy^2 . (-7/2x^4y)

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần của bài tập:

### a. Thu gọn và tìm bậc của đơn thức: \( 2xy^2 \cdot \left(-\frac{7}{2}x^4y\right) \)

1. **Thực hiện phép nhân**:
\[
2xy^2 \cdot \left(-\frac{7}{2}x^4y\right) = 2 \cdot -\frac{7}{2} \cdot x^{1+4} \cdot y^{2+1} = -7x^5y^3
\]

2. **Thư gọn**:
Kết quả sau khi thu gọn được là:
\[
-7x^5y^3
\]

3. **Tìm bậc của đơn thức**:
Bậc của đơn thức là tổng các số mũ trong đơn thức. Ở đây, bậc là:
\[
5 + 3 = 8
\]

### Kết quả phần a:
Đơn thức thu gọn là \(-7x^5y^3\) và bậc của đơn thức là \(8\).

---

### b. Cho đa thức \( B = 2xy + 4x^3y - 5y^2 - 4 \). Tìm đa thức \( C \) sao cho \( B + C = 4x^3 - 4y^2 + 3 \)

1. **Viết phương trình**:
\[
B + C = 4x^3 - 4y^2 + 3
\]

2. **Thay \( B \) vào phương trình**:
\[
(2xy + 4x^3y - 5y^2 - 4) + C = 4x^3 - 4y^2 + 3
\]

3. **Giải cho \( C \)**:
Chuyển \( B \) sang bên phải:
\[
C = (4x^3 - 4y^2 + 3) - (2xy + 4x^3y - 5y^2 - 4)
\]

Tính toán:
\[
C = 4x^3 - 4y^2 + 3 - 2xy - 4x^3y + 5y^2 + 4
\]
Gộp các hạng tử lại:
\[
C = 4x^3 - 4x^3y + (5y^2 - 4y^2) - 2xy + 3 + 4
\]
\[
C = (4x^3 - 4x^3y) - 2xy + y^2 + 7
\]

4. **Kết quả cuối cùng của \( C \)**:
\[
C = -2xy + y^2 + 7 + 4x^3(1 - y)
\]

### Kết quả phần b:
Đa thức \( C \) là \( -2xy + y^2 + 7 + 4x^3(1 - y) \).