Để rút gọn biểu thức \((y+1)(y+2)(y^2 +4)(y-1)(y^2 +1)(y-2)\), ta sẽ tiến hành phân tích theo từng thành phần.

Biểu thức này không thể rút gọn trực tiếp ra dạng khác với các yếu tố đã cho mà không có các điều kiện cụ thể cho \(y\). Do đó, biểu thức hiện tại đã là dạng tối giản nhất của nó.

Tuy nhiên, để làm rõ hơn tầm quan trọng của các yếu tố, ta có thể tham khảo giá trị của các thành phần:

1. Các yếu tố như \((y+1)\), \((y+2)\), \((y-1)\), và \((y-2)\) đều là các đa thức bậc nhất.
2. Các yếu tố \((y^2+4)\) và \((y^2+1)\) đều là các đa thức bậc hai và không thể phân tích thành nhân tử với số thực.

Vì vậy, biểu thức cuối cùng vẫn giữ nguyên là:

\[
(y + 1)(y + 2)(y^2 + 4)(y - 1)(y^2 + 1)(y - 2)
\]

Nếu bạn có bất kỳ yêu cầu nào khác hay cần thêm thông tin, vui lòng cho tôi biết!