Để tính tổng các chữ số của số được tạo thành từ việc viết liên tiếp các số tự nhiên từ 1 đến 99, ta có thể chia ra thành từng phần:

1. **Các số từ 1 đến 9**:
- Gồm các chữ số: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
- Tổng: \(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45\)

2. **Các số từ 10 đến 99**:
- Mỗi số từ 10 đến 99 có 2 chữ số.
- Chia ra từng phần:
- **Chữ số hàng chục**: từ 10 đến 99, ta có:
- 10 đến 19: 1 (10 lần)
- 20 đến 29: 2 (10 lần)
- 30 đến 39: 3 (10 lần)
- 40 đến 49: 4 (10 lần)
- 50 đến 59: 5 (10 lần)
- 60 đến 69: 6 (10 lần)
- 70 đến 79: 7 (10 lần)
- 80 đến 89: 8 (10 lần)
- 90 đến 99: 9 (10 lần)

Tính tổng của các chữ số hàng chục:
\[
1 \times 10 + 2 \times 10 + 3 \times 10 + 4 \times 10 + 5 \times 10 + 6 \times 10 + 7 \times 10 + 8 \times 10 + 9 \times 10 = 10 \times (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9) = 10 \times 45 = 450
\]

- **Chữ số hàng đơn vị**: Mỗi chữ số từ 0 đến 9 sẽ xuất hiện 9 lần (qua các nhóm 10 số):
- 0 từ 10-19, 20-29, ..., 90-99: 9 lần
- 1 đến 9: mỗi chữ số xuất hiện 10 lần.

Tính tổng của các chữ số hàng đơn vị:
\[
0 \times 9 + 1 \times 10 + 2 \times 10 + 3 \times 10 + 4 \times 10 + 5 \times 10 + 6 \times 10 + 7 \times 10 + 8 \times 10 + 9 \times 10 = 10 \times (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9) = 10 \times 45 = 450
\]

3. **Tính tổng tất cả các chữ số**:
- Tổng từ 1 đến 9 = 45
- Tổng hàng chục từ 10 đến 99 = 450
- Tổng hàng đơn vị từ 10 đến 99 = 450

Tổng cộng:
\[
45 + 450 + 450 = 945
\]

Vậy tổng các chữ số của số được tạo thành từ việc viết liên tiếp các số tự nhiên từ 1 đến 99 là **945**.