Để giải bài toán này, ta sẽ từng bước thực hiện các phần đã nêu.

**Phần a)** Chứng minh rằng \( OA = OB \).

1. **Giả sử** góc \( xOy \) có phân giác là tia \( Ot \). Ta có \( \angle xOt = \angle yOt \) (vì \( Ot \) là tia phân giác).
2. **Lấy điểm** \( H \) thuộc tia \( Ot \). Kẻ đường vuông góc với \( Ot \) tại \( H \).
3. Đường vuông góc này cắt \( Ox \) tại điểm \( A \) và cắt \( Oy \) tại điểm \( B \).

**Thực hiện chứng minh**:

- Gọi \( \theta = \angle xOt = \angle yOt \). Khi đó, \( \angle AOH = 90^\circ - \theta \) và \( \angle BOH = 90^\circ + \theta \).

- Trong tam giác \( OHA \) và \( OHB \):
- \( OA \) là cạnh đối diện với góc \( \angle AOH = 90^\circ - \theta \).
- \( OB \) là cạnh đối diện với góc \( \angle BOH = 90^\circ + \theta \).

- Theo định lý lượng giác (theo tỉ lệ sinh góc), ta có:
\[
OA = OH \cdot \tan(90^\circ - \theta) = OH \cdot \cot(\theta)
\]
\[
OB = OH \cdot \tan(90^\circ + \theta) = OH \cdot \cot(\theta)
\]

Do đó, \( OA = OB \).

**Kết luận**: \( OA = OB \).

---

**Phần b)** Chứng minh rằng \( CA = CB \) và \( \angle OAC = \angle OBC \).

1. **Lấy điểm** \( C \) thuộc tia \( Ot \) (diễn tả một điểm khác trên tia phân giác).

2. **Xem xét các tam giác**:

- Ta đã chứng minh ở phần a) rằng \( OA = OB \).

- Trong tam giác \( OAC \) và \( OBC \), cả hai tam giác này có chung đoạn \( OC \) (vì cả hai đều có \( O \) là đỉnh).

- Bởi \( OA = OB \) và \( OC \) là cạnh chung:

- Để chứng minh \( CA = CB \), ta sẽ sử dụng tính chất của hai tam giác vuông.

**Thực hiện chứng minh**:

- Khi kẻ đường vuông góc từ h đến C cắt OA tại \( A' \) và cắt OB tại \( B' \):

- \( CA = OA - OA' \) và \( CB = OB - OB' \).

- Các đường này là đối xứng qua tia \( Ot \) (do góc phân giác).

- Theo tính chất đối xứng, ta có \( CA = CB \).

- Về góc:

- Gọi \( \alpha = \angle OAC \) và \( \beta = \angle OBC \).

- Vì \( Ot \) là tia phân giác:
- Góc \( OAC \) là một phần của góc \( xOt \) còn góc \( OBC \) là phần còn lại.
- Vậy \( \angle OAC + \angle OBC = \angle xOt + \angle yOt \) và mối quan hệ giữa các góc cho thấy \( \angle OAC = \angle OBC \).

**Kết luận**: \( CA = CB \) và \( \angle OAC = \angle OBC \).