Để giải bài toán này, chúng ta sẽ làm từng phần một.

**Phần (a): Tính độ dài cạnh AC.**

Trong tam giác ABC vuông tại A, chúng ta có AB = 12 cm. Vì AD = (3/4) x AB, ta có:

\[ AD = \frac{3}{4} \times 12 = 9 \text{ cm} \]

Gọi AC = h (là chiều cao từ A đến BC). Diện tích của tam giác EAC được cho là 72 cm². Ta biết rằng diện tích của tam giác được tính bằng công thức:

\[ \text{Diện tích} = \frac{1}{2} \times \text{cạnh đáy} \times \text{chiều cao} \]

Ở đây, cạnh đáy là EC và chiều cao là DE.

Ta có tỉ số giữa diện tích tam giác EAC và tam giác ABC như sau:

\[
\text{Diện tích tam giác ABC} = \frac{1}{2} \times AB \times AC = \frac{1}{2} \times 12 \times h = 6h
\]

Vì đường thẳng DE song song với AC cắt tam giác ABC thành hai phần tỉ lệ với nhau. Tỉ lệ giữa diện tích EAC và diện tích ABC được xác định bởi tỉ số giữa AD và AB.

\[
\frac{AD}{AB} = \frac{9}{12} = \frac{3}{4}
\]

Từ đó, ta có tỉ số diện tích:

\[
\frac{[EAC]}{[ABC]} = \left( \frac{AD}{AB} \right)^2 = \left( \frac{3}{4} \right)^2 = \frac{9}{16}
\]

Từ đó, ta tính diện tích của tam giác ABC:

\[
[EAC] = \frac{9}{16} \times [ABC]
\]

Thay giá trị diện tích tam giác EAC vào biểu thức trên:

\[
72 = \frac{9}{16} \times \text{Diện tích ABC}
\]

Giải phương trình này:

\[
\text{Diện tích ABC} = \frac{72 \times 16}{9} = 128 \text{ cm}^2
\]

Tiếp theo, từ diện tích tam giác ABC, ta tính độ dài cạnh AC:

\[
128 = \frac{1}{2} \times 12 \times AC
\]

Giải phương trình này:

\[
128 = 6 \times AC \implies AC = \frac{128}{6} = \frac{64}{3} \text{ cm}
\]

**Phần (b): Tính độ dài cạnh DE.**

Cạnh DE là cạnh tương ứng của tam giác EAC, với tỉ lệ tương tự như AD và AB.

Tỉ lệ DE và AC:

\[
\frac{DE}{AC} = \frac{AD}{AB} = \frac{3}{4}
\]

Vậy ta có:

\[
DE = AC \times \frac{3}{4} = \left( \frac{64}{3} \right) \times \frac{3}{4} = \frac{64}{4} = 16 \text{ cm}
\]

**Tóm tắt kết quả:**
- Độ dài cạnh AC là \( \frac{64}{3} \, \text{cm} \) (khoảng 21.33 cm).
- Độ dài cạnh DE là \( 16 \, \text{cm} \).