Cho tam giác MNP có phương trình đường thẳng chứa cạnh MN là 2x + y = 1

Để kiểm tra các mệnh đề về tam giác MNP, chúng ta sẽ thực hiện từng bước:

1. **Tìm điểm M và N từ phương trình đường thẳng MN**:
Phương trình cạnh MN là \(2x + y - 1 = 0\). Chúng ta sẽ thay các điểm M và N vào phương trình này để kiểm tra.

2. **Mệnh đề a**: Xem điểm M có tọa độ là (-2, 3) không.
- Thay vào phương trình: \(2(-2) + 3 - 1 = -4 + 3 - 1 = -2\) (không thỏa mãn).
- Kết luận: **Sai**.

3. **Mệnh đề b**: Xem điểm N có tọa độ là (-1, 1) không.
- Thay vào phương trình: \(2(-1) + 1 - 1 = -2 + 1 - 1 = -2\) (không thỏa mãn).
- Kết luận: **Sai**.

4. **Tìm phương trình đường thẳng NP**: Để tìm phương trình của NP, ta cần điểm N và phương trình đường cao MK.
- Phương trình đường cao MK là \(y = 1 - x\).
- Giả sử N nằm trên đường thẳng MN và sau đó tìm điểm P trên đường thẳng mà MK vuông góc với MN.

Nếu NP vuông góc với MN, thì hệ số góc của NP sẽ là -1/k với k là hệ số góc của MN. Từ phương trình \(2x + y = 1\), ta có hệ số góc k = -2, do đó :
- Hệ số góc của NP là \(\frac{1}{2}\).

5. **Mệnh đề c**: Phương trình đường thẳng NP là \(2x - y + 3 = 0\).
- Chúng ta đã tự tính phương trình nhưng cần thêm dữ liệu để kiểm tra.
- Sau khi tìm tọa độ của N, ta không thể xác định NP ngay lúc này.

6. **Mệnh đề d**: Phương trình đường thẳng MP là \(2x + 3y - 5 = 0\).
- Cũng giống như NP, cần biết thêm thông tin về M và P để xác định.

**Kết luận**:
- a: Sai
- b: Sai
- c: Không thể kiểm tra mà không tìm được N.
- d: Không thể kiểm tra mà không tìm được P.

Để kết luận chính xác, cần tìm thêm thông tin về tọa độ của điểm P thông qua giao điểm của các đường cao.