Để giải các phương trình có chứa giá trị tuyệt đối, chúng ta sẽ xem xét từng trường hợp của biến \( x \).

### a) \( 5|x| - 3x = 2 \)

1. **Trường hợp 1**: \( x \geq 0 \) \( \Rightarrow |x| = x \)
\[
5x - 3x = 2 \Rightarrow 2x = 2 \Rightarrow x = 1
\]

2. **Trường hợp 2**: \( x < 0 \) \( \Rightarrow |x| = -x \)
\[
5(-x) - 3x = 2 \Rightarrow -5x - 3x = 2 \Rightarrow -8x = 2 \Rightarrow x = -\frac{1}{4}
\]
(Nhưng \( x = -\frac{1}{4} < 0 \) là hợp lệ)

**Nghiệm:** \( x = 1 \) hoặc \( x = -\frac{1}{4} \)

---

### b) \( |x + 6| - 9 = 2x \)

1. **Trường hợp 1**: \( x + 6 \geq 0 \) \( \Rightarrow |x + 6| = x + 6 \)
\[
x + 6 - 9 = 2x \Rightarrow -3 = x \Rightarrow x = -3
\]
(Nhưng \( -3 + 6 = 3 \geq 0 \) là hợp lệ)

2. **Trường hợp 2**: \( x + 6 < 0 \) \( \Rightarrow |x + 6| = -(x + 6) \)
\[
-x - 6 - 9 = 2x \Rightarrow -x - 15 = 2x \Rightarrow -15 = 3x \Rightarrow x = -5
\]
(Nhưng \( -5 + 6 = 1 \geq 0 \) không hợp lệ)

**Nghiệm:** \( x = -3 \)

---

### c) \( |2x - 3| + x = 21 \)

1. **Trường hợp 1**: \( 2x - 3 \geq 0 \) \( \Rightarrow |2x - 3| = 2x - 3 \)
\[
2x - 3 + x = 21 \Rightarrow 3x - 3 = 21 \Rightarrow 3x = 24 \Rightarrow x = 8
\]
(Nhưng \( 2(8) - 3 = 13 \geq 0 \) là hợp lệ)

2. **Trường hợp 2**: \( 2x - 3 < 0 \) \( \Rightarrow |2x - 3| = -(2x - 3) = -2x + 3 \)
\[
-2x + 3 + x = 21 \Rightarrow -x + 3 = 21 \Rightarrow -x = 18 \Rightarrow x = -18
\]
(Nhưng \( 2(-18) - 3 = -39 \), hợp lệ)

**Nghiệm:** \( x = 8 \) hoặc \( x = -18 \)

---

### d) \( |2x - 3| + x = 21 \)

Phương trình giống như trên. Nghiệm đã được tìm thấy là \( x = 8 \) hoặc \( x = -18 \).

---

Tóm lại, các nghiệm là:

- a) \( x = 1 \) hoặc \( x = -\frac{1}{4} \)
- b) \( x = -3 \)
- c) \( x = 8 \) hoặc \( x = -18 \)