Cho tam giác ABC có góc ACB=60^o. Hai tia phân gác của góc ABC và góc ACB cắt nhau tại I

Để giải bài toán, ta lần lượt thực hiện theo từng yêu cầu.

### a) So sánh \( \angle DIB \) và \( \angle IBA \)

- Vì \( I \) là điểm giao nhau của hai tia phân giác của góc \( ABC \) và \( ACB \), nên ta có:
\[
\angle AIB = \angle DIB + \angle IBA
\]
- Ta cũng biết rằng \( \angle ACB = 60^\circ \). Từ đó, theo tính chất của góc phân giác, ta sẽ có:
\[
\angle AIB = 90^\circ + \frac{ACB}{2} = 90^\circ + 30^\circ = 120^\circ
\]
- Do đó, \( \angle DIB + \angle IBA = 120^\circ \) và \( DIB \) sẽ nhỏ hơn \( IBA \) vì vị trí của điểm \( D \) và \( I \).

### b) Chứng minh \( AH \perp BC \) và \( CK \perp DE \)

- \( A \) kề \( AH \) là đường thẳng vuông góc với \( BC \) tại \( H \), nên theo định nghĩa:
\[
\angle ABC = 90^\circ
\]
- Tương tự, \( C \) kề \( CK \) vuông góc với \( DE \) tại \( K \), chứng minh:
\[
\angle ACB = 90^\circ
\]
- Như vậy ta đã có \( AH \parallel CK \) do cả hai đường đều vuông góc với \( BC \) và \( DE \).

### c) Tính số đo \( \angle CAH \)

Để tính \( \angle CAH \):

- Từ \( A \) kề với điểm \( H \) (điểm vuông góc), ta sẽ có:
\[
\angle CAH = \angle ACB - \angle AIB = 60^\circ - 30^\circ = 30^\circ
\]

### Kết luận:
- Các số đo góc và mối quan hệ giữa các đoạn thẳng đã hoàn tất. Bạn có thể kiểm tra lại để đảm bảo tính chính xác cho từng bước.