Tính giá trị biểu thức

Để tính giá trị của biểu thức \( F = -\frac{2}{7} \cdot \left( \frac{5}{13} - \frac{9}{15} \right) - \frac{2}{7} \cdot \frac{-8}{13} \), ta sẽ thực hiện theo các bước sau:

1. **Tính phần trong ngoặc**:
\[ \frac{5}{13} - \frac{9}{15} \]

Để trừ hai phân số, ta cần tìm mẫu số chung. Mẫu số chung của 13 và 15 là 195.

- Chuyển đổi:
\[ \frac{5}{13} = \frac{5 \times 15}{13 \times 15} = \frac{75}{195} \]
\[ \frac{9}{15} = \frac{9 \times 13}{15 \times 13} = \frac{117}{195} \]

- Thực hiện phép trừ:
\[ \frac{5}{13} - \frac{9}{15} = \frac{75}{195} - \frac{117}{195} = \frac{75 - 117}{195} = \frac{-42}{195} \]

2. **Tính biểu thức đầu tiên**:
\[ -\frac{2}{7} \cdot \left( \frac{-42}{195} \right) = \frac{2 \cdot 42}{7 \cdot 195} = \frac{84}{1365} \]

3. **Tính phần thứ hai**:
\[ -\frac{2}{7} \cdot \frac{-8}{13} = \frac{2 \cdot 8}{7 \cdot 13} = \frac{16}{91} \]

4. **Tính tổng của hai phần**:
Ta có:
\[ F = \frac{84}{1365} + \frac{16}{91} \]

Mẫu số chung của 1365 và 91 là 1365 (vì \( 1365 \div 91 = 15 \)).

Chuyển đổi phần thứ hai:
\[ \frac{16}{91} = \frac{16 \cdot 15}{91 \cdot 15} = \frac{240}{1365} \]

Thực hiện phép cộng:
\[ F = \frac{84 + 240}{1365} = \frac{324}{1365} \]

Cuối cùng, ta có giá trị của biểu thức:
\[
F = \frac{324}{1365}
\]

Bạn có thể đơn giản hóa phân số này nếu cần. Mẫu số có thể chia cho 3, ta có:
\[
F = \frac{108}{455}
\]

Vậy giá trị của biểu thức là \( F = \frac{108}{455} \).