Gọi số câu đúng là \(x\) và số câu sai là \(y\). Theo đề bài, ta có:

1. Tổng số câu hỏi: \(x + y = 20\)
2. Tổng điểm: \(10x - 15y = 50\)

Bây giờ, ta có hệ phương trình hai ẩn:

\[
\begin{cases}
x + y = 20 \\
10x - 15y = 50
\end{cases}
\]

Từ phương trình đầu tiên, ta có thể biểu diễn \(y\) theo \(x\):

\[
y = 20 - x
\]

Thay \(y\) vào phương trình thứ hai:

\[
10x - 15(20 - x) = 50
\]

Giải phương trình này:

\[
10x - 300 + 15x = 50
\]
\[
25x - 300 = 50
\]
\[
25x = 350
\]
\[
x = 14
\]

Vậy số câu đúng là \(x = 14\).

Để tìm \(y\), ta thay \(x\) vào phương trình đầu tiên:

\[
y = 20 - 14 = 6
\]

Vậy bạn ấy đúng 14 câu và sai 6 câu.