Để ba đường thẳng đồng quy, chúng ta cần kiểm tra điều kiện của chúng. Đầu tiên, chúng ta sẽ đưa phương trình của từng đường thẳng về dạng phương trình đường thẳng chuẩn \(y = ax + b\).

1. Đường thẳng \(d_1\):
\[
y = (2m - 5)x - 5m
\]
Hệ số góc \(a_1 = 2m - 5\).

2. Đường thẳng \(d_2\):
\[
2x + 3y = 7 \implies 3y = -2x + 7 \implies y = -\frac{2}{3}x + \frac{7}{3}
\]
Hệ số góc \(a_2 = -\frac{2}{3}\).

3. Đường thẳng \(d_3\):
\[
3x + 2y = 13 \implies 2y = -3x + 13 \implies y = -\frac{3}{2}x + \frac{13}{2}
\]
Hệ số góc \(a_3 = -\frac{3}{2}\).

Chúng ta có ba đường thẳng sẽ cùng điểm cắt nếu hệ số góc của các đường thẳng \(d_1\), \(d_2\), và \(d_3\) có cùng điểm cắt. Để ba đường thẳng đồng quy, tức là điểm cắt của chúng phải là một điểm chung.

Tính tọa độ giao điểm của hai đường thẳng \(d_2\) và \(d_3\):
Giải hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
2x + 3y = 7 \\
3x + 2y = 13
\end{cases}
\]

Sử dụng phương pháp thế hoặc cộng đại số để tìm \((x, y)\) từ hệ phương trình này. Sau khi tìm được \((x_0, y_0)\), thì điểm này phải thỏa mãn phương trình của \(d_1\).

Thay \(x_0\) và \(y_0\) vào phương trình \(y = (2m - 5)x - 5m\), và từ đó giải ra \(m\).

Thực hiện các bước trên sẽ giúp tìm được giá trị của \(m\) mà làm cho ba đường thẳng đồng quy.