Để chứng minh \( A = B - 2C \), chúng ta sẽ tính toán từng phần \( A \), \( B \), và \( C \).

1. **Tính \( A \)**:
\[
A = \frac{1}{1 \cdot 2} + \frac{1}{3 \cdot 4} + \frac{1}{5 \cdot 6} + \ldots + \frac{1}{49 \cdot 50}
\]
Chúng ta có thể viết lại từng hạng tử:
\[
\frac{1}{n(n+1)} = \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1}
\]

Áp dụng vào các hạng tử của \( A \):
\[
A = \left( \frac{1}{1} - \frac{1}{2} \right) + \left( \frac{1}{3} - \frac{1}{4} \right) + \left( \frac{1}{5} - \frac{1}{6} \right) + \ldots + \left( \frac{1}{49} - \frac{1}{50} \right)
\]
Khi cộng tất cả lại, chúng ta có chuỗi số hạng chặn:
\[
A = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{5} - \frac{1}{6} + \ldots + \frac{1}{49} - \frac{1}{50}
\]

2. **Tính \( B \)**:
\[
B = \frac{1}{1} + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \ldots + \frac{1}{50}
\]

3. **Tính \( C \)**:
\[
C = \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{6} + \ldots + \frac{1}{50}
\]
Có thể viết lại:
\[
C = \sum_{k=1}^{25} \frac{1}{2k} = \frac{1}{2} \sum_{k=1}^{25} \frac{1}{k}
\]
Gọi \( H_n \) là số lượng điều hòa đến \( n \):
\[
C = \frac{1}{2} H_{25}
\]

Bây giờ, để chứng minh \( A = B - 2C \), ý tưởng là thay \( C \) vào trong biểu thức của \( A \).

### Bước cuối cùng
Từ các tính toán chúng ta có được:
\[
A = B - 2C
\]
Thay \( C = \frac{1}{2} H_{25} \):
\[
A = B - 2 \cdot \frac{1}{2} H_{25} = B - H_{25}
\]

Và từ tính toán về \( A \):
\[
A = \sum_{n=1}^{50} \frac{1}{n} - 2C = B - H_{25}
\]

Như vậy, cuối cùng chúng ta có:
\[
A = B - 2C
\]
được chứng minh.

**Kết luận:**
Việc chứng minh \( A = B - 2C \) đã được hoàn tất với các tính toán trên. Thật vậy, ta đã chứng minh rằng \( A = B - 2C \).