Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng các ký hiệu và biểu thức toán học cho từng phần yêu cầu.

### a) Viết phần thức theo biến x biểu thị lượng nước mỗi giờ vòi I chảy vào bể:
Giả sử vòi I chảy đầy bể trong x giờ, thì mỗi giờ vòi I chảy vào bể lượng nước là:
\[
\frac{1}{x}
\]

### b) Viết phần thức theo biến x biểu thị lượng nước mỗi giờ vòi II chảy vào bể:
Nếu bể được đầy sau 12 giờ khi hai vòi cùng chảy, thì tổng lượng nước mỗi giờ khi hai vòi chảy là:
\[
\frac{1}{12}
\]
Do đó, lượng nước mỗi giờ mà vòi II chảy vào bể là:
\[
\frac{1}{12} - \frac{1}{x}
\]

### c) Viết phần thức theo biến x biểu thị tổng lượng nước trong bể khi mở vòi I trong 3 giờ và mở vòi II trong 18 giờ:
Khi mở vòi I trong 3 giờ, lượng nước mà vòi I chảy vào bể là:
\[
3 \cdot \frac{1}{x} = \frac{3}{x}
\]
Khi mở vòi II trong 18 giờ, lượng nước mà vòi II chảy vào bể theo biểu thức ở phần b là:
\[
18 \left( \frac{1}{12} - \frac{1}{x} \right) = \frac{18}{12} - \frac{18}{x} = \frac{3}{2} - \frac{18}{x}
\]
Tổng lượng nước trong bể khi cả hai vòi hoạt động là:
\[
\frac{3}{x} + \left(\frac{3}{2} - \frac{18}{x}\right) = \frac{3}{x} + \frac{3}{2} - \frac{18}{x} = \frac{3 - 18}{x} + \frac{3}{2} = \frac{-15}{x} + \frac{3}{2}
\]

### d) Tính thời gian vòi I chảy riêng đầy bể:
Ta có tổng lượng nước cần để đầy bể là 1 (vì bể đầy). Vậy:
\[
\frac{-15}{x} + \frac{3}{2} = 1
\]
Giải phương trình này:
\[
\frac{3}{2} - 1 = \frac{15}{x}
\]
\[
\frac{1}{2} = \frac{15}{x}
\]
\[
x = 30
\]

Vậy, thời gian vòi I chảy riêng đầy bể là 30 giờ.