Để chuyển đổi các số thập phân được cho sang dạng phân số tối giản, ta thực hiện từng bước như sau:

### a) \(0,(6)\)
Đã biết là:
\[
0,(6) = \frac{2}{3}
\]

### b) \(2,2(1)\)
Để chuyển đổi số này, ta sẽ viết nó dưới dạng số thập phân với phần thập phân là \(0,2(1)\):

1. Gọi \(x = 2,2(1)\) hay \(x = 2 + 0,2(1)\).
2. Gọi \(y = 0,2(1)\).
3. Tách ra: \(y = 0,211111...\)

Bây giờ, nhân \(y\) với 10:
\[
10y = 2,11111...
\]
Trừ \(y\) từ \(10y\):
\[
10y - y = 2,11111... - 0,21111...
\]
\[
9y = 1,9 \Rightarrow y = \frac{1,9}{9} = \frac{19}{90}
\]

Kết hợp với phần nguyên:
\[
x = 2 + \frac{19}{90} = \frac{180}{90} + \frac{19}{90} = \frac{199}{90}
\]

### c) \(-8,(13)\)
Để chuyển đổi số này:
1. Gọi \(x = -8,(13)\) hay \(x = -8 - 0,(13)\).
2. Gọi \(y = 0,(13)\):

Nhân \(y\) với 100:
\[
100y = 13,1313...
\]
Trừ \(y\) từ \(100y\):
\[
100y - y = 13,1313... - 0,1313...
\]
\[
99y = 13 \Rightarrow y = \frac{13}{99}
\]

Do đó:
\[
x = -8 - \frac{13}{99} = -\frac{792}{99} - \frac{13}{99} = -\frac{805}{99}
\]

### d) \(0,5\)
Đơn giản, số này tương đương:
\[
0,5 = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}
\]

### e) \(-0,6\)
Số này tương đương:
\[
-0,6 = -\frac{6}{10} = -\frac{3}{5}
\]

### f) \(5,1(3)\)
Để chuyển đổi số này:
1. Gọi \(x = 5,1(3)\).
2. Gọi \(y = 0,1(3)\):

Nhân \(y\) với 10:
\[
10y = 1,3333...
\]
Trừ \(y\) từ \(10y\):
\[
10y - y = 1,3333... - 0,1333...
\]
\[
9y = 1,2 \Rightarrow y = \frac{1,2}{9} = \frac{12}{90} = \frac{2}{15}
\]

Kết hợp với phần nguyên:
\[
x = 5 + \frac{2}{15} = \frac{75}{15} + \frac{2}{15} = \frac{77}{15}
\]

### Tóm Tắt
a) \(0,(6) = \frac{2}{3}\)
b) \(2,2(1) = \frac{199}{90}\)
c) \(-8,(13) = -\frac{805}{99}\)
d) \(0,5 = \frac{1}{2}\)
e) \(-0,6 = -\frac{3}{5}\)
f) \(5,1(3) = \frac{77}{15}\)