Cho tam giác ABC . Có góc B = 120 độ, BA = 5 cm, BC = 8 cm . Tính AC

Để tính độ dài cạnh AC trong tam giác ABC, chúng ta có thể sử dụng định lý cosin. Định lý cosin phát biểu rằng:

\[
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)
\]

Trong đó:
- \(c\) là độ dài cạnh đối diện với góc \(C\),
- \(a\) và \(b\) là độ dài hai cạnh còn lại,
- \(C\) là góc giữa hai cạnh \(a\) và \(b\).

Trong trường hợp này:
- Cạnh \(BA = a = 5\) cm,
- Cạnh \(BC = b = 8\) cm,
- Góc \(B = C = 120^\circ\).

Áp dụng công thức vào tam giác:

\[
AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos(120^\circ)
\]

Ta có:
- \(\cos(120^\circ) = -\frac{1}{2}\).

Thay các giá trị vào công thức:

\[
AC^2 = 5^2 + 8^2 - 2 \cdot 5 \cdot 8 \cdot (-\frac{1}{2})
\]

Tính từng phần:

\[
5^2 = 25,
\]
\[
8^2 = 64,
\]
\[
2 \cdot 5 \cdot 8 \cdot (-\frac{1}{2}) = -40 \cdot (-\frac{1}{2}) = 20.
\]

Vậy:

\[
AC^2 = 25 + 64 + 20 = 109.
\]

Cuối cùng:

\[
AC = \sqrt{109} \approx 10.44 \text{ cm}.
\]

Vậy độ dài cạnh AC khoảng 10.44 cm.

### Vẽ Hình
Để vẽ hình, bạn có thể thực hiện theo các bước sau:

1. Vẽ đoạn thẳng BA = 5 cm.
2. Tại điểm A, vẽ một góc 120 độ với đoạn thẳng đã vẽ.
3. Vẽ đoạn BC = 8 cm từ điểm B theo hướng của góc vừa tạo ra.
4. Nối điểm A và C để tạo thành tam giác ABC.

Hình vẽ sẽ giúp hình dung rõ hơn về vị trí của các điểm A, B, C và độ dài của các cạnh.