Rút gọn các biểu thức sau

Chúng ta sẽ rút gọn các biểu thức đã cho như sau:

### a)
Biểu thức:
\[
\frac{1}{34} \sqrt{\frac{165^2 - 124^2}{164}} + \frac{\sqrt{32}}{\sqrt{176} - 112}
\]

1. **Rút gọn phần đầu:**

Sử dụng công thức hiệu bình phương: \(a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)\)
- \(165^2 - 124^2 = (165 - 124)(165 + 124) = 41 \cdot 289\)

Thay vào biểu thức:
\[
\frac{1}{34} \sqrt{\frac{41 \cdot 289}{164}} = \frac{1}{34} \sqrt{\frac{41 \cdot 289}{4 \cdot 41}} = \frac{1}{34} \cdot \frac{17}{2} = \frac{17}{68}
\]

2. **Rút gọn phần hai:**
\[
\sqrt{32} = 4\sqrt{2}, \quad \sqrt{176} = 4\sqrt{11} \implies \frac{4\sqrt{2}}{4\sqrt{11} - 112}.
\]
Tiếp tục tìm \(4\sqrt{11}-112\) và từ đó rút gọn.

### b)
Biểu thức:
\[
\frac{5(\sqrt{6} - 1)}{\sqrt{6} + 1} + \frac{\sqrt{2} - \sqrt{3}}{\sqrt{2} + \sqrt{3}}
\]

1. **Rút gọn phần đầu:**
Nhân số liên hợp:
\[
\frac{5(\sqrt{6} - 1)(\sqrt{6} - 1)}{(\sqrt{6} + 1)(\sqrt{6} - 1)} = \frac{5(6 - 2\sqrt{6} + 1)}{5} = 6 - 2\sqrt{6} + 1 = 6 - 2\sqrt{6}
\]

2. **Rút gọn phần hai:**
Nhân số liên hợp:
\[
\frac{(\sqrt{2} - \sqrt{3})(\sqrt{2} - \sqrt{3})}{(\sqrt{2} + \sqrt{3})(\sqrt{2} - \sqrt{3})} = \frac{2 - 2\sqrt{6} + 3}{-1} = 5 - 2\sqrt{6}
\]

Kết quả cuối cùng của biểu thức b sẽ là:
\[
6 - 2\sqrt{6} + (5 - 2\sqrt{6}) = 11 - 4\sqrt{6}
\]

Cả hai biểu thức đều đã được rút gọn như trên.