### Bài 5
#### a) Giải phương trình: \( 5x^2 - 7x - 6 = 0 \)

Để giải phương trình bậc hai có dạng \( ax^2 + bx + c = 0 \), chúng ta sử dụng công thức nghiệm:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Trong phương trình \( 5x^2 - 7x - 6 = 0 \), ta có:

- \( a = 5 \)
- \( b = -7 \)
- \( c = -6 \)

Tính discriminant:

\[
D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-6) = 49 + 120 = 169
\]

Bây giờ, thay vào công thức nghiệm:

\[
x = \frac{7 \pm \sqrt{169}}{2 \cdot 5} = \frac{7 \pm 13}{10}
\]

Tính nghiệm:

- Nghiệm thứ nhất:

\[
x_1 = \frac{20}{10} = 2
\]

- Nghiệm thứ hai:

\[
x_2 = \frac{-6}{10} = -0.6
\]

Vậy nghiệm của phương trình là:

\[
x_1 = 2, \quad x_2 = -0.6
\]

#### b) Tính giá trị của biểu thức \( P = x_1 x_2 \sqrt{x_1} + x_2 x_1 \sqrt{x_2} + \frac{x_1^2 + x_2^2}{x_1 x_2} + \frac{x_2}{x_1} + \frac{x_1}{x_2} \)

Với \( x_1, x_2 \) là nghiệm của phương trình, ta có:

- \( x_1 + x_2 = \frac{7}{5} \)
- \( x_1 x_2 = \frac{-6}{5} \)

Sử dụng các công thức:

1. Tính \( x_1^2 + x_2^2 \):
\[
x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2 x_1 x_2 = \left( \frac{7}{5} \right)^2 - 2 \cdot \left( \frac{-6}{5} \right) = \frac{49}{25} + \frac{12}{5} = \frac{49}{25} + \frac{60}{25} = \frac{109}{25}
\]

2. Tính \( P \):

Tính các thành phần trong \( P \):
- \( x_1 x_2 \sqrt{x_1} = \frac{-6}{5} \sqrt{2} \)
- \( x_2 x_1 \sqrt{x_2} = -\frac{6}{5} \sqrt{-0.6} \) (chú ý rằng nghiệm âm không có trị số thực)
- \(\frac{x_1^2 + x_2^2}{x_1 x_2} = \frac{\frac{109}{25}}{\frac{-6}{5}} = \frac{109}{-30}\)
- \(\frac{x_2}{x_1} + \frac{x_1}{x_2} = \frac{-0.6}{2} + \frac{2}{-0.6}\)

Tóm lại, \( P \) cần đánh giá thực tế hơn, tuy nhiên:

\[ P = \text{hơi phức tạp do liên quan đến số thực của nghiệm x} \].

### Bài 6
#### a) Giải phương trình: \( x^2 - 6x + 8 = 0 \)

Sử dụng công thức nghiệm:

\[
x = \frac{6 \pm \sqrt{6^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}
\]

Tính discriminant:

\[
D = 6^2 - 4 \cdot 8 = 36 - 32 = 4
\]

Thay vào công thức nghiệm:

\[
x = \frac{6 \pm 2}{2}
\]

Tính nghiệm:

- Nghiệm thứ nhất:

\[
x_1 = \frac{8}{2} = 4
\]

- Nghiệm thứ hai:

\[
x_2 = \frac{4}{2} = 2
\]

Vậy nghiệm của phương trình là:

\[
x_1 = 4, \quad x_2 = 2
\]

#### b) Tính giá trị của biểu thức \( T = \frac{x_1^2 - x_2^2}{|x_1 - x_2|}\frac{x_1^2 - x_2^2}{|x_1 - x_2|} \)

- Tính \( x_1^2 - x_2^2 = (x_1 + x_2)(x_1 - x_2) \)
- Với \( x_1 + x_2 = 6 \), \( x_1 - x_2 = 2 \):

Do đó:

\[
T = \frac{(6)(2)}{2} \cdot \frac{(6)(2)}{2} = (6)(2) = 12
\]

Cuối cùng, ta có:

- Bài 5 \( P \): giá trị cụ thể dựa vào từng nghiệm.
- Bài 6 \( T = 12 \).