Để giải phương trình \((x-1)(x^2+x+1) + x(x+2)(2-x) = 5\), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Mở rộng từng vế của phương trình.
2. Tập hợp các hạng tử để tìm nghiệm của phương trình.

**Bước 1: Mở rộng từng phần**

- Đầu tiên, chúng ta tính \( (x-1)(x^2+x+1) \):

\[
(x-1)(x^2+x+1) = x^3 + x^2 + x - (x^2 + x + 1) = x^3 - 1
\]

- Tiếp theo, chúng ta tính \( x(x+2)(2-x) \):

\[
x(x+2)(2-x) = x(x+2)(2-x) = x[(x+2)(2-x)] = x[(2x - x^2 + 4 - 2x)] = x(4 - x^2) = 4x - x^3
\]

**Bước 2: Thay vào phương trình**

Phương trình giờ trở thành:

\[
(x^3 - 1) + (4x - x^3) = 5
\]

**Bước 3: Rút gọn tính toán**

\[
x^3 - 1 + 4x - x^3 = 5
\]

\[
-1 + 4x = 5
\]

**Bước 4: Giải phương trình**

\[
4x = 5 + 1
\]

\[
4x = 6
\]

\[
x = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}
\]

Vậy nghiệm của phương trình là:

\[
\boxed{\frac{3}{2}}
\]