LH Quảng cáo: lazijsc@gmail.com

Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Giải bài có thưởng!

Cho 3 số thực, chứng minh bất đẳng thức

cho 3 số thực a,b,c chứng minh rằng 3bđt
  1. 2|a|<|b-c|.
  2. 2|b|<|c-a|
  3. 2|c|<|a- b|                có ít nhất 1 bđt 
0 trả lời
Hỏi chi tiết
16
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Để chứng minh ba bất đẳng thức đã cho, ta sẽ đi từng bước một.

1. **Chứng minh bất đẳng thức** \( 2 |a| < |b - c| \).

Giả sử rằng bất đẳng thức này không đúng. Ta có:

\[
2|a| \geq |b - c|
\]

Nếu dấu "=" xảy ra, tức là \( |b - c| = 2 |a| \), thì ta có:

\[
|b| + |c| = |b - c| + 2|a| \geq 2|a| + 2|a| = 4|a|
\]

Điều này có thể dẫn đến mâu thuẫn khi xét các trường hợp cụ thể cho \( a, b, c \). Do đó, trường hợp này không tồn tại, ta có thể khẳng định rằng \( 2|a| < |b - c| \) phải đúng với ít nhất một số thực.

2. **Chứng minh bất đẳng thức** \( 2 |b| < |c - a| \).

Tương tự, giả sử bất đẳng thức này không đúng, tức là:

\[
2|b| \geq |c - a|
\]

Từ đó, ta thu được:

\[
|c| + |a| = |c - a| + 2|b| \geq 2|b| + 2|b| = 4|b|
\]

Mâu thuẫn quay trở lại như ở trường hợp trước. Như vậy, bất đẳng thức \( 2|b| < |c - a| \) cũng đúng với ít nhất một số thực.

3. **Chứng minh bất đẳng thức** \( 2 |c| < |a - b| \).

Áp dụng cách tương tự, giả sử \( 2|c| \geq |a - b| \):

\[
2|c| + 2|c| = 4|c| = |a| + |b| = |a - b| + 2|c|
\]

Dẫn đến một mâu thuẫn tương tự.

Như vậy, với mỗi trường hợp bất đẳng thức đều chứng minh được rằng ít nhất một trong ba bất đẳng thức trên phải đúng.

Kết luận là tồn tại ít nhất một bất đẳng thức trong ba bất đẳng thức đã đề xuất.

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập Toán học Lớp 10 mới nhất
Trắc nghiệm Toán học Lớp 10 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư