Để tính diện tích của mặt cắt của khung gỗ mô tả trong hình, chúng ta cần tính diện tích từng phần và sau đó cộng lại.

1. **Hai nửa đường tròn** (đường kính 2 cm):
- Bán kính \( r = 1 \) cm.
- Diện tích một nửa đường tròn:
\[
S_{\text{nửa tròn}} = \frac{1}{2} \pi r^2 = \frac{1}{2} \pi (1^2) = \frac{\pi}{2} \approx 1.57 \text{ cm}^2
\]
- Diện tích hai nửa đường tròn:
\[
S_{\text{2 nửa tròn}} = 2 \times \frac{\pi}{2} = \pi \approx 3.14 \text{ cm}^2
\]

2. **Hai hình chữ nhật** (kích thước 2 cm x 8 cm):
- Diện tích một hình chữ nhật:
\[
S_{\text{hcn}} = 2 \times 8 = 16 \text{ cm}^2
\]
- Diện tích hai hình chữ nhật:
\[
S_{\text{2 hcn}} = 2 \times 16 = 16 \text{ cm}^2
\]

3. **Một phần tư hình vành khuyên** (có hai đường tròn bán kính 4 dm và 6 dm):
- Chuyển đổi dm sang cm:
- Bán kính trong \( r_1 = 40 \) cm
- Bán kính ngoài \( r_2 = 60 \) cm
- Diện tích hình vành khuyên:
\[
S_{\text{vành khuyên}} = \pi r_2^2 - \pi r_1^2 = \pi(60^2 - 40^2) = \pi(3600 - 1600) = \pi \times 2000
\]
- Diện tích một phần tư hình vành khuyên:
\[
S_{\text{1/4 vành khuyên}} = \frac{1}{4} \pi \times 2000 = 500\pi \approx 1570 \text{ cm}^2
\]

4. **Tính tổng diện tích**:
- Tổng diện tích mặt cắt của khung gỗ:
\[
S_{\text{tổng}} = S_{\text{2 nửa tròn}} + S_{\text{2 hcn}} + S_{\text{1/4 vành khuyên}} \approx 3.14 + 16 + 1570 \approx 1589.14 \text{ cm}^2
\]

Vậy diện tích của mặt cắt của khung gỗ là khoảng \( 1589.14 \text{ cm}^2 \).