Để giải phương trình \( 5\sqrt{x} - 5\sqrt{x-1} = 20 \), ta thực hiện các bước sau:

1. Chia toàn bộ phương trình cho 5:

\[
\sqrt{x} - \sqrt{x-1} = 4
\]

2. Đổi biến, đặt \( \sqrt{x} = a \). Vậy \( \sqrt{x-1} = \sqrt{a^2 - 1} \):

\[
a - \sqrt{a^2 - 1} = 4
\]

3. Giải phương trình này bằng cách đưa \( \sqrt{a^2 - 1} \) sang một bên:

\[
\sqrt{a^2 - 1} = a - 4
\]

4. Bình phương hai bên:

\[
a^2 - 1 = (a - 4)^2
\]

Mở rộng bên phải:

\[
a^2 - 1 = a^2 - 8a + 16
\]

5. Đưa tất cả về một bên:

\[
0 = -8a + 17
\]

Từ đó, ta tìm được:

\[
8a = 17 \quad \Rightarrow \quad a = \frac{17}{8}
\]

6. Thay trở lại để tìm \( x \):

\[
\sqrt{x} = \frac{17}{8} \quad \Rightarrow \quad x = \left(\frac{17}{8}\right)^2 = \frac{289}{64}
\]

Vậy nghiệm của phương trình là:

\[
x = \frac{289}{64}
\]