Cho hình bình hành ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC và CD. Hai đường thẳng AM, AN cắt BD tại E, F

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ phân tích từng phần một.

**1.** Cho hình bình hành ABCD, với M và N lần lượt là trung điểm của BC và CD, và hai đường thẳng AM, AN cắt BD tại E, F.

### a) Chứng minh E và F lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC và ACD.

- Đường thẳng AM cắt BD tại E, và M là trung điểm của BC. Như vậy, đường thẳng AM chia tam giác ABC thành hai tam giác có diện tích bằng nhau, tức là AE = EC.
- Vì vậy, E là trọng tâm của tam giác ABC.

- Tương tự, đường thẳng AN cắt BD tại F, và N là trung điểm của CD. Như vậy, đường thẳng AN chia tam giác ACD thành hai tam giác có diện tích bằng nhau, tức là AF = FC.
- Vì vậy, F là trọng tâm của tam giác ACD.

### b) Chứng minh EB = EF = DF.

- Vì M là trung điểm của BC và N là trung điểm của CD, AM và AN là các đường trung bình của tam giác ABC và ACD.
- Theo tính chất của đường trung bình trong tam giác, AE = EC và AF = FC.
- Do đó, EF là đường trung bình của tam giác ACD, và EF = 1/2 BD.
- Từ đó, ta có EB = EF = DF.

---

**2.** Cho hình bình hành ABCD (AB > CD). Tia phân giác của góc D cắt AB tại E, tia phân giác của góc B cắt CD tại F.

### a) Chứng minh DE // BF.

- Vì DE là tia phân giác của góc D và BF là tia phân giác của góc B trong tam giác ADB, theo định lý về tính chất của tia phân giác trong hình học, ta có:
- DE // BF bởi vì trong một tam giác, tia phân giác cắt cạnh đối diện tại một điểm chia cạnh đối diện thành tỉ lệ các cạnh kề với góc.

### b) Tứ giác DEBF là hình gì?

- Để xác định hình dạng của tứ giác DEBF, dựa trên việc DE // BF, ta có:
- Tứ giác DEBF có hai cặp cạnh song song (DE // BF và DB // EF).
- Do đó, DEBF là hình bình hành.

Tóm lại:
1. E và F lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC và ACD, EB = EF = DF.
2. DE // BF và tứ giác DEBF là hình bình hành.