Để giải bài toán này, ta có phương trình:

\[
(x + y)(x - y) = 2025
\]

Đặt \(a = x + y\) và \(b = x - y\), nghĩa là:

\[
ab = 2025
\]

Từ đây ta có thể tìm \(x\) và \(y\) bằng công thức:

\[
x = \frac{a + b}{2}
\]

\[
y = \frac{a - b}{2}
\]

Chúng ta cần tìm các cặp hợp số tự nhiên \( (x, y) \) thỏa mãn phương trình. Để làm điều này, trước tiên chúng ta cần phân tích số 2025 ra thừa số nguyên tố:

\[
2025 = 5^2 \times 3^4
\]

Số 2025 có thể được phân tích thành các cặp $(a, b)$ thỏa mãn \(ab = 2025\). Ta sẽ tìm tất cả các cặp \( (a, b) \) và kiểm tra xem \(x\) và \(y\) có là số tự nhiên không.

Liệt kê tất cả các ước của 2025:

- \(1 \times 2025\)
- \(3 \times 675\)
- \(5 \times 405\)
- \(9 \times 225\)
- \(15 \times 135\)
- \(25 \times 81\)
- \(27 \times 75\)
- \(45 \times 45\)

Với mỗi cặp \( (a, b) \), ta sẽ kiểm tra tính chẵn lẻ của \(a\) và \(b\) (cả hai đều cần phải chẵn để \(x\) và \(y\) là số tự nhiên).

- \( (1, 2025): \; x = \frac{1 + 2025}{2} = 1013; \; y = \frac{1 - 2025}{2} \text{ không là số tự nhiên} \)
- \( (3, 675): \; x = \frac{3 + 675}{2} = 339; \; y = \frac{3 - 675}{2} \text{ không là số tự nhiên} \)
- \( (5, 405): \; x = \frac{5 + 405}{2} = 205; \; y = \frac{5 - 405}{2} \text{ không là số tự nhiên} \)
- \( (9, 225): \; x = \frac{9 + 225}{2} = 117; \; y = \frac{9 - 225}{2} \text{ không là số tự nhiên} \)
- \( (15, 135): \; x = \frac{15 + 135}{2} = 75; \; y = \frac{15 - 135}{2} \text{ không là số tự nhiên} \)
- \( (25, 81): \; x = \frac{25 + 81}{2} = 53; \; y = \frac{25 - 81}{2} \text{ không là số tự nhiên} \)
- \( (27, 75): \; x = \frac{27 + 75}{2} = 51; \; y = \frac{27 - 75}{2} \text{ không là số tự nhiên} \)
- \( (45, 45): \; x = \frac{45 + 45}{2} = 45; \; y = \frac{45 - 45}{2} = 0 \text{ là số tự nhiên} \)

Từ các phép phân tích trên, ta thấy rằng chỉ có một cặp \( (a, b) \) cho số tự nhiên \( (x, y) \) là \( (45, 45) \) cho ta \(x = 45\) và \(y = 0\).

Vậy bộ số tự nhiên \( (x, y) \) thỏa mãn phương trình là \( (45, 0) \).