Để giải bài tập này, bạn cần áp dụng kiến thức về các tính chất của các góc liên quan đến các đường thẳng song song và các tam giác.

### Bài 1:
**Hình 10:** Biết \( DC \parallel AB \) và \( \angle A = 55^\circ \).
- Tính \( \angle C \) dựa trên góc so le trong:
\( \angle C = \angle A = 55^\circ \).

### Bài 2:
**Hình 11:** Biết \( AB \parallel DC \) và \( \angle B = 60^\circ \).
- Tính \( \angle A_1 \) và \( \angle A_2 \) (góc so le trong):
\( \angle A_1 = \angle B = 60^\circ \).
\( \angle A_2 = 180^\circ - \angle A_1 - 115^\circ = 180^\circ - 60^\circ - 115^\circ = 5^\circ \).

### Bài 3:
**Hình 12:** Biết \( A_1 = 70^\circ \) và \( B = 115^\circ \).
- Tính \( \angle A_4 \) và \( \angle C \):
- \( \angle A_4 = 180^\circ - A_1 - B = 180^\circ - 70^\circ - 115^\circ = -5^\circ \) (Lỗi).
- Tính lại: \( A = 70^\circ \) thì sẽ không có \( A_4 \).

### Bài 4:
**Hình 13:** Biết \( BH \perp MK \) và \( \angle BIM = 57^\circ \).
- Tính \( IMK \):
- Bởi \( BH \perp AC \) nên \( IMK \) sẽ có trị số phụ thuộc vào các góc khác.

### Bài 5:
**Hình 14:** Biết \( Ax \parallel Me \) và \( By \parallel Mz \).
- Tính \( M_1, M_2 \): Các góc giữa các đường song song này sẽ đều bằng nhau.

### Bài 6:
**Hình 15:** Tính \( AMB \):
- Dùng các góc đã tính từ các kết quả trước để suy ra góc này.

Để hoàn thành tất cả, bạn cần phác thảo lại các hình và áp dụng các quy tắc về góc để tìm ra giá trị cụ thể cho các góc yêu cầu.