Để giải bài toán, chúng ta sẽ làm từng phần một.

### Phần a: Tính độ dài đoạn thẳng MN

Ta đã có các thông tin sau:
- Điểm O nằm trên đường thẳng xy.
- Điểm M nằm trên tia Oy và cách điểm O một đoạn 3 cm, tức là OM = 3 cm.
- Điểm N nằm trên tia Oy và cách điểm O một đoạn 7 cm, tức là ON = 7 cm.

Để tính độ dài đoạn thẳng MN, ta có thể tính bằng cách lấy độ dài đoạn ON trừ đi độ dài đoạn OM:

\[
MN = ON - OM = 7 \text{ cm} - 3 \text{ cm} = 4 \text{ cm}
\]

### Phần b: Gọi K là trung điểm của MN. So sánh OK và MN.

Để tìm OK, trước tiên, chúng ta xác định tọa độ của các điểm:
- Giả sử O có tọa độ (0, 0).
- Tọa độ của M là (0, 3) (từ O đi lên 3 cm).
- Tọa độ của N là (0, 7) (từ O đi lên 7 cm).

Trung điểm K của đoạn MN được tính bằng công thức:

\[
K = \left( \frac{x_M + x_N}{2}, \frac{y_M + y_N}{2} \right) = \left( \frac{0 + 0}{2}, \frac{3 + 7}{2} \right) = \left( 0, 5 \right)
\]

Bây giờ ta tính độ dài OK, nơi O có tọa độ (0, 0) và K có tọa độ (0, 5):

\[
OK = 5 \text{ cm}
\]

So sánh OK và MN:

- Độ dài OK = 5 cm
- Độ dài MN = 4 cm

Vậy ta có:

\[
OK > MN
\]

### Kết luận:

a) Độ dài đoạn thẳng MN là 4 cm.

b) OK (5 cm) lớn hơn MN (4 cm).