Để giải các phương trình đã cho, ta sẽ làm từng bài một:

### a) \( 4\sqrt{x} + 1 = -x^2 - 5x + 14 \)

1. Di chuyển tất cả các hạng tử về một bên:
\[
4\sqrt{x} + x^2 + 5x - 13 = 0
\]

2. Đặt \( y = \sqrt{x} \) thì \( x = y^2 \):
\[
4y + y^4 + 5y^2 - 13 = 0
\]

3. Giải phương trình bậc 4 bằng cách thử các giá trị hoặc sử dụng phương pháp phân tích.

### b) \( (x+1)(x+4) - 3\sqrt{x^2 + 5x + 2} = 0 \)

1. Mở rộng vế trái:
\[
x^2 + 5x + 4 - 3\sqrt{x^2 + 5x + 2} = 0
\]

2. Di chuyển \( 3\sqrt{x^2 + 5x + 2} \) sang bên phải:
\[
x^2 + 5x + 4 = 3\sqrt{x^2 + 5x + 2}
\]

3. Bình phương hai bên của phương trình:
\[
(x^2 + 5x + 4)^2 = 9(x^2 + 5x + 2)
\]

4. Giải phương trình bậc 4 và kiểm tra các nghiệm có thỏa mãn điều kiện của căn.

Sau khi thực hiện các bước tính toán, bạn sẽ có được kết quả cho từng phần. Nếu bạn cần thêm chi tiết ở từng bước cụ thể, hãy cho tôi biết!