Để giải bài toán này, ta sẽ thực hiện từng phần một theo yêu cầu.

### a) Chứng minh ∆AHB ~ ∆CHA

- **Bước 1:** Ta có tam giác ABC vuông tại A, nên các góc ∠AHB và ∠CHA đều bằng 90 độ (góc vuông).
- **Bước 2:** Ta có: BH = 1.8 cm và HC = 3.2 cm.
- **Bước 3:** Áp dụng định lý Thales về tỉ lệ cạnh trong tam giác vuông, ta có:

\[
\frac{BH}{HC} = \frac{1.8}{3.2} = \frac{9}{16}
\]

- **Bước 4:** Từ ∆AHB và ∆CHA, ta có:

\[
\frac{AH}{AH} = 1
\]

- **Bước 5:** Suy ra, ∆AHB ~ ∆CHA (có cùng 1 góc vuông và đối diện với 2 cạnh tương ứng tỉ lệ).

### b) Chứng minh ∆ABP ~ ∆CAQ

- **Bước 1:** P và Q lần lượt là trung điểm của BH và AH.
- **Bước 2:** Do P là trung điểm của BH, ta có BP = PH = 0.9 cm và Q là trung điểm của AH.
- **Bước 3:** Theo tính chất trung điểm trong tam giác và tính chất tỉ lệ:

\[
\frac{AB}{AC} = \frac{BP}{CQ}
\]

- **Bước 4:** Ta lại có góc ∠ABP = ∠CAQ (góc tương ứng của 2 tam giác).
- **Bước 5:** Suy ra ∆ABP ~ ∆CAQ.

### c) Tính tỉ số diện tích ∆ABP và ∆CAQ

Diện tích của hai tam giác ∆ABP và ∆CAQ có tỉ lệ tỉ lệ với tỉ lệ các cạnh tương ứng.

- **Bước 1:** Tỉ số diện tích của hai tam giác là tỉ số bình phương của tỉ lệ giữa hai cạnh tương ứng:

\[
\frac{S_{ABP}}{S_{CAQ}} = \left(\frac{AB}{AC}\right)^2
\]

- **Bước 2:** Từ cần thiết chứng minh ở b), ta đã có tỉ lệ giữa AB và AC. Suy ra:

\[
\frac{S_{ABP}}{S_{CAQ}} = \left(\frac{BP}{CQ}\right)^2 = \left(\frac{1.8}{3.2}\right)^2 = \left(\frac{9}{16}\right)^2 = \frac{81}{256}
\]

### Kết luận
- a) ∆AHB ~ ∆CHA.
- b) ∆ABP ~ ∆CAQ.
- c) Tỉ số diện tích là \(\frac{81}{256}\).