Để khai triển các biểu thức trong bài tập này, chúng ta sẽ sử dụng các quy tắc khai triển như (a + b)^n, (x - y)^n và các định lý nhị thức.

### Bài 1: Khai triển các biểu thức

a) \((x + 3)^3\)

Sử dụng công thức nhị thức, ta có:
\[
(x + 3)^3 = x^3 + 3(x^2)(3) + 3(x)(3^2) + 3^3 = x^3 + 9x^2 + 27x + 27
\]

b) \(\left(z - \frac{1}{3}\right)^4\)

Áp dụng công thức nhị thức, ta có:
\[
\left(z - \frac{1}{3}\right)^4 = z^4 - 4z^3 \cdot \frac{1}{3} + 6z^2 \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^2 - 4z \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^3 + \left(\frac{1}{3}\right)^4
\]
Khi tính toán, ta có:
\[
= z^4 - \frac{4}{3}z^3 + \frac{2}{3}z^2 - \frac{4}{81}z + \frac{1}{81}
\]

c) \((3z - y)^2\)

Khai triển như sau:
\[
(3z - y)^2 = (3z)^2 - 2(3z)(y) + y^2 = 9z^2 - 6zy + y^2
\]

d) \(\left(2xy - 1\right)^3\)

Khai triển bằng công thức nhị thức:
\[
\left(2xy - 1\right)^3 = (2xy)^3 - 3(2xy)^2 \cdot 1 + 3(2xy) \cdot 1^2 - 1^3
\]
Tính toán cho từng phần:
\[
= 8x^3y^3 - 12x^2y^2 + 6xy - 1
\]

e) \((2x^2y - 1)(1 + 2xy^2)\)

Sử dụng quy tắc phân phối:
\[
= 2x^2y + 4x^3y^2 - 1 - 2xy^2
\]

f) \((x - y + 2)^2\)

Khai triển:
\[
= (x - y)^2 + 2(x - y) \cdot 2 + 2^2 = x^2 - 2xy + y^2 + 4x - 4y + 4
\]

### Bài 8: Thực hiện phép tính

a) \(\left(z + \frac{1}{2}\right)\left(1 - x\right)\)

b) \((3 - 1)^3\)

c) \(x^2 - \frac{1}{3}\)

### Bài 9: Khai triển các biểu thức

a) \((2x + y)^2\)

b) \((2 - 2y)^2\)

c) \(2\left(z^2 + \frac{1}{2}y\right)(2z^2 - y)\)

d) \(\left[x^2 + \frac{1}{2}y\right](2z - y)\)

Nếu bạn cần giải thích thêm hoặc các bước chi tiết hơn, hãy cho tôi biết!