Cho các số thực a, b, c thay đổi luôn thỏa mãn: a≥1,b≥1,c≥1 và ab+bc+ca=9.Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức P=a2+b2+c2.
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 2 số dương ta có:
a2+b2≥2ab, b2+c2≥2bc, c2+a2≥2ca
Do đó: 2a2+b2+c2≥2(ab+bc+ca)=2.9=18⇒2P≥18⇒P≥9
Dấu bằng xảy ra khi a=b=c=3. Vậy MinP= 9 khi a=b=c=3
Vì a, b, c ≥1, nên (a−1)(b−1)≥0⇔ab−a−b+1≥0⇔ab+1≥a+b
Tương tự ta có bc+1≥b+c, ca+1≥c+a
Do đó ab+bc+ca+3≥2(a+b+c)⇔a+b+c≤9+32=6
Mà P=a2+b2+c2=a+b+c2−2ab+bc+ca=a+b+c2–18
⇒P≤36−18=18. Dấu bằng xảy ra khi : a=4;b=c=1b=4;a=c=1c=4;a=b=1
Vậy maxP= 18 khi : a=4;b=c=1b=4;a=c=1c=4;a=b=1
Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội | |
Fanpage: | https://www.fb.com/lazi.vn |
Group: | https://www.fb.com/groups/lazi.vn |
Kênh FB: | https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB |
LaziGo: | https://go.lazi.vn/join/lazigo |
Discord: | https://discord.gg/4vkBe6wJuU |
Youtube: | https://www.youtube.com/@lazi-vn |
Tiktok: | https://www.tiktok.com/@lazi.vn |
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |