1. 2x⁴ + x² – 6 = 0

Đặt x² = t ( t ≥ 0), phương trình trở thành:

2t² + t – 6 = 0

Δ = 1 – 4.2.( –6) = 49

=> Phương trình có 2 nghiệm phân biệt

Do t ≥ 0 nên t = 3/2

Vậy phương trình đã cho có nghiệm 

2.a, Với m = –1, (d): y = –x + 2

(P): y = x²

Bảng giá trị:

Đồ thị (P): y = x² là 1 đường parabol nằm phía trên trục hoành, nhận trục Oy làm trục đối xứng và nhận điểm O (0;0) làm đỉnh

y = –x + 2

Bảng giá trị:

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

x² = –x + 2 ⇔ x² + x – 2 = 0

=> Phương trình có 2 nghiệm x = 1; x = –2

Khi đó tọa độ giao điểm của (P) và (d) là (1; 1) và (–2; 4)

b, Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

x² = mx + 2 ⇔ x² – mx – 2 = 0

Δ = m² – 4.( –2) = m² + 8 > 0 ∀m

=> Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

Theo hệ thức Vi-et ta có:

Theo bài ra: x₁ – 2x₂ = 5 ⇔ x₁ = 2x₂ + 5

=> (2x₂ + 5) x₂ = –2 ⇔ 2x₂² + 5x₂ + 2 = 0

Khi đó: 

Vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn điều kiện đề bài là m = –1 ; m = 7/2