Gọi D, E, F lần lượt là các điểm đối xứng với M qua BC, CA, AB. Ta sẽ chứng minh AA’ là đường trung trực của đoạn thẳng EF.

Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Do cách dựng các điểm A’, E, F nên ta có:

Hay tam giác EAF cân tại A, suy ra AA’ là đường trung trực của đoạn EF.

Hoàn toàn tương tự, BB’, CC’ lần lượt là đường trung trực của các đoạn thẳng DE, FD. Vậy AA’, BB’, CC’ đôi một song song hoặc đồng quy.