a) Vì E là trung điểm của AC
Nên AC=2AE
Mà AC=2AB(gt)
Suy ra AB=AE
Xét 2 tam giác ABD và AED có
góc A1= góc A2(gt)
AB=AE(cmt)
AD là cạnh chung
Do đó ΔABD= ΔAED(c.g.c)
=>BD=ED(2 cạnh t/ứ)
b) Vì ΔABD= ΔAED(cmt)
=>góc ABD= góc AED(2 góc t/ứ)
Xét 2 tam giác vuông ABC và AEK có
AB=AE(cmt)
góc B1=góc B2(cmt)
Do đó Δ ABC=Δ AEK(g.c.g)
=>BC=EK(2 cạnh t/ứ)
Ta có BD=ED(cmt)
Mà BD+DC=BC
ED+DK=EK
Suy ra DC=DK
Nên Δ CKD cân tại D

c) Vì Δ ABC=Δ AEK(cmt)
=>AC=AK( 2cạnh t/ứ)(1)
Mà Δ ABC vuông tại A
Nên góc A=90° (1)
Từ (1) và(2) suy ra Δ AEK vuông cân
d) Xét ΔAHCvàΔAHK có
AH là cạnh chung
AC=AK(cmt)
HC=HK(H là trung điểm của CK)
Do đó ΔAHC=ΔAHK (c.c.c)
=>góc A1= gócA2( 2 goc t/ứ)
Mà tia AH nằm giữa 2 tia HK và HC
Nên AH là tia phân giác của góc KAC(1)
Vì ΔABD= ΔAED(cmt)
=>góc A1 = góc A2 ( 2 góc t/ứ)
Mà AD nằm giữa 2 tia AB và AE
Nên ADlà tia phân giác của của góc KAC(2)
Từ (1) và(2) suy ra 3 điểm A,D,H thẳng hàng