Để giải bài toán này, ta cần xét biểu thức \( A = \frac{x - 5}{9 - x} \) và điều kiện cho \( A \).

1. **Điều kiện để A là số hữu tỉ dương:**
- Phân số \( \frac{x - 5}{9 - x} \) là dương khi cả tử và mẫu cùng dương hoặc cả tử và mẫu cùng âm.
- Tử \( x - 5 > 0 \) và mẫu \( 9 - x > 0 \):
- \( x > 5 \) và \( x < 9 \) ⇒ \( 5 < x < 9 \)
- Tử \( x - 5 < 0 \) và mẫu \( 9 - x < 0 \):
- \( x < 5 \) và \( x > 9 \) (không có giá trị nào thỏa mãn điều này).
- Vậy, \( x \) phải thuộc khoảng \( (5, 9) \).
- Các giá trị nguyên trong khoảng này là: \( x = 6, 7, 8 \).

2. **Điều kiện để A là số hữu tỉ:**
- Không có điều kiện đặc biệt nào khác, vì tất cả các giá trị \( x \) thuộc \( \mathbb{Z} \) dẫn đến \( A \) là số hữu tỉ (trừ trường hợp mẫu \( 9 - x = 0 \)).
- Mẫu \( 9 - x = 0 \) khi \( x = 9 \), và \( A \) không xác định tại đây. Các giá trị nguyên khác như \( x = ... \) dẫn đến \( A \) hữu tỉ.

3. **Điều kiện A không phải là số hữu tỉ dương và âm:**
- Từ phân tích ở trên, nếu \( x = 9 \), thì \( A \) không xác định.
- Khi \( x < 5 \), thì \( A < 0 \) (số hữu tỉ âm).
- Vậy không có giá trị nào thỏa mãn yêu cầu này với \( x \in \mathbb{Z} \).

4. **Điều kiện có giá trị là số nguyên:**
- Từ việc phân tích, các giá trị nguyên đã tìm thấy trong phần 1 là \( x = 6, 7, 8 \), đều làm cho \( A \) là số hữu tỉ. Vậy là các giá trị thỏa mãn điều kiện này.

Tóm tắt:
- a. \( x \in \{6, 7, 8\} \) (số hữu tỉ dương).
- b. Tất cả các giá trị \( x \in \mathbb{Z} \) mà mẫu khác 0 đều tạo thành số hữu tỉ.
- c. Không có giá trị \( x \in \mathbb{Z} \) nào không phải số hữu tỉ.
- d. Các giá trị \( x \) là số nguyên: \( x = 6, 7, 8 \) (có giá trị hữu tỉ dương).

Hy vọng giúp ích cho bạn!