a) Ta có: $y' = 2\sqrt {{x^2} + x} + \frac{{\left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right)}}{{2\sqrt {{x^2} + x} }}$\[ = \frac{{4{x^2} + 4x + 4{x^2} - 1}}{{2\sqrt {{x^2} + x} }} = \frac{{8{x^2} + 4x - 1}}{{2\sqrt {{x^2} + x} }}.\]

Vậy \[y' = \frac{{8{x^2} + 4x - 1}}{{2\sqrt {{x^2} + x} }}.\]

b) Ta có $g'\left( x \right) = f'\left( x \right) - 2f'\left( {2x} \right)$, $h'\left( x \right) = f'\left( x \right) - 4f'\left( {4x} \right)$.

Do $\left\{ \begin{gathered}

g'\left( 1 \right) = 18 \hfill \\

g'\left( 2 \right) = 1000 \hfill \\

\end{gathered} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered}

f'\left( 1 \right) - 2f'\left( 2 \right) = 18 \hfill \\

f'\left( 2 \right) - 2f'\left( 4 \right) = 1000 \hfill \\

\end{gathered} \right.$$ \Rightarrow \left\{ \begin{gathered}

f'\left( 1 \right) - 2f'\left( 2 \right) = 18 \hfill \\

2f'\left( 2 \right) - 4f'\left( 4 \right) = 2000 \hfill \\

\end{gathered} \right.$

$ \Rightarrow f'\left( 1 \right) - 4f'\left( 4 \right) = 2018$.

Vậy $h'\left( 1 \right) = 2018$ hay hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số $h\left( x \right)$ tại điểm có hoành độ $x = 1$ bằng 2018.