a) Vì BC là tiếp tuyến của đường tròn (O; r) tại A nên BC ⊥ OA.

Xét ∆OBC có OB = OC nên ∆OBC cân tại O. Do đó đường cao OA đồng thời là đường trung tuyến của tam giác.

Suy ra A là trung điểm của BC nên BC = 2AB.

Xét ∆OAB vuông tại A, theo định lí Pythagore, ta có: OB² = OA² + AB².

Suy ra AB² = OB² – OA² = R² – r².

Do đó AB=R2−r2.

Khi đó BC=2R2−r2.

b) Theo bài, BC=a3, do đó 2R2−r2=a3

Suy ra R2−r2=a32 nên R2−r2=a322=3a24.

Diện tích hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn (O; r) và (O; R) là: S=πR2–r2=π⋅3a24=3π4a2.