Hướng dẫn giải:

Xét hàm số y = –x² + 5x + m có:

\(\frac{{ - b}} = \frac{{ - 5}}{{2.\left( { - 1} \right)}} = \frac{5}{2}\)

\(\frac{{ - \Delta }} = \frac{{ - ({b^2} - 4ac)}} = \frac{{ - ({5^2} - 4.( - 1).m)}}{{4.( - 1)}} = \frac{{ - 25 - 4m}}{{ - 4}} = \frac{4} + m\)

Ta có, a = –1 < 0 nên hàm số đạt giá trị lớn nhất là \(\frac{4} + m\) tại \(x = \frac{5}{2}\).

Để hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 12 khi và chỉ khi \(\frac{4} + m = 12 \Leftrightarrow m = \frac{4}\)

Vậy \(m = \frac{4}\) thỏa mãn yêu cầu đề bài.