LH Quảng cáo: lazijsc@gmail.com

Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) và các điểm D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AB, AC. Lấy điểm M thuộc đoạn EB (M khác E và B). Kẻ đường thẳng qua D vuông góc với MD tại D, đường thẳng này cắt AC tại N. a) Chứng minh tam giác DEM đồng dạng tam giác DFN. b) Chứng minh tam giác DMN đồng dạng tam giác ACB. c) Chứng minh MN2 = BM2 + CN2.

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) và các điểm D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AB, AC. Lấy điểm M thuộc đoạn EB (M khác E và B). Kẻ đường thẳng qua D vuông góc với MD tại D, đường thẳng này cắt AC tại N.

a) Chứng minh tam giác DEM đồng dạng tam giác DFN.

b) Chứng minh tam giác DMN đồng dạng tam giác ACB.

c) Chứng minh MN2 = BM2 + CN2.

1 trả lời
Hỏi chi tiết
7
0
0
Tô Hương Liên
10/09 23:11:49

a) +) Xét tam giác BAC có E, D lần lượt là trung điểm của BA và BC nên suy ra ED là đường trung bình của tam giác BAC

Þ ED // AC và ED=AC2; BE=AB2

Mà BA ^ AC nên suy ra BA ^ ED

Suy ra MED^=90°

+) Xét tam giác CBA có F, D lần lượt là trung điểm của CA và CB nên suy ra FD là đường trung bình của tam giác BAC

Þ FD // AB và FD=AB2; CF=AC2

Mà BA ^ AC nên suy ra AC ^ FD

Suy ra NFD^=90°

+) Ta có:

ED // AC, FD // AB mà BA ^ AC nên suy ra ED ^ FD

⇒EDN^+NDF^=90° (1)

Mà MDN^=MDE^+EDN^=90°  (2)

Từ (1) và (2) nên suy ra MDE^=NDF^  (Do cùng phụ với góc EDN^ )

Xét hai tam giác DDEM và DDFN có:

MDE^=NDF^ cmt  MED^=NFD^ =90°⇒ ∆DEM ᔕ DDFN (g – g)

b) Do DDEM ᔕ DDFN (g – g)

⇒DMDN=DEDF=AC2AB2=ACAB

⇔DMAC=DNAB

Xét hai tam giác DDMN và DACB có:

 DMAC=DNAB cmt     MDN^=CAB^ =90°⇒ ∆DMN ᔕ DACB (c – g – c)

c) +) Ta có:

MN2 = AM2 + AN2 = (AB - BM)2 + (AC - CN)2

= AB2 - 2AB.BM + BM2 + AC2 - 2AC.CN + CN2

= AB(AB - 2BM) + AC(AC - 2CN) + BM2 + CN2

= AB(2BE - 2BM) + AC(2CF - 2CN) + BM2 + CN2

= 2AB(BE - BM) - 2AC(CN - CF) + BM2 + CN2

= 2AB.EM - 2AC.FN + BM2 + CN2 (3)

+) Lại có:

DDEM ᔕ DDFN (g.g)

⇒EMFN=DEDF=AC2AB2=ACAB

Û AB.EM = AC.FN (4)

Thay (4) vào (3) suy ra (3) trở thành

MN2 = BM2 + CN2 (đpcm).

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập Toán học Lớp 8 mới nhất
Trắc nghiệm Toán học Lớp 8 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư