Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), vẽ đường cao AH. Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = AH. Đường thẳng vuông góc với BC tại D cắt AC tại E. Gọi M là trung điểm của BE, tia AM cắt BC tại G. Chứng minh: BGBC=HDAH+HC.
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
BGBC=HDAH+HC
⇒BCBG=AH+HCHD=1+HCHD
⇒BCBG−1=HCHD⇒BC−BGBG=HCHD⇒GCGB=HCHD
Ta chứng minh: HCHD=GCGB. Ta có: DE // AH ⇒HCHD=ACAE.
Dựng đường thẳng qua E vuông góc AH tại I, suy ra HIED là hình chữ nhật.
IE = HD = HA; IAE^=HBA^ do đó hai tam giác vuông IEA và HBA bằng nhau.
⇒AE=AB⇒HCHD=ACAE=ACAB.
Vì M là trung điểm BE, tam giác ABE cân tại A nên AM là tia phân giác góc BAC^ hay G là chân đường phân giác trong góc ABC trong tam giác ABC. Từ đó ta có:
GCGB=ACAB. Vậy ⇒HCHD=ACAE=ACAB=GCGB.
Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội | |
Fanpage: | https://www.fb.com/lazi.vn |
Group: | https://www.fb.com/groups/lazi.vn |
Kênh FB: | https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB |
LaziGo: | https://go.lazi.vn/join/lazigo |
Discord: | https://discord.gg/4vkBe6wJuU |
Youtube: | https://www.youtube.com/@lazi-vn |
Tiktok: | https://www.tiktok.com/@lazi.vn |
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |