Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, đường trung tuyến AD. Vẽ HE⊥AB,HF⊥AC. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của HB và HC.
a) Chứng minh rằng: EM // FN // AD
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
a) Tứ giác AFHE có ba góc vuông nên là hình chữ nhật => OA = OF = OH = OE.
Xét ΔABC vuông tại A có AD là đường trung tuyến nên AD = DB = DC
ΔDAC cân ⇒A1^=C^.
Mặt khác, C^=A2^ (cùng phụ với B^);
A2^=E1^ (hai góc ở đáy của tam giác cân)
Suy ra A1^=E1^.
Gọi K là giao điểm của AD và EF.
Xét ΔAEF vuông tại A có E1^+F1^=90°⇒A1^+F1^=90°⇒K^=90°.
Do đó: AD⊥EF, (1)
Ta có: ΔOEM=ΔOHMc.c.c⇒OEM^=OHM^=90°⇒EM⊥EF. (2)
Chứng minh tương tự, ta được: FN⊥EF. (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra: EM // FN // AD (vì cùng vuông góc với EF).
Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội | |
Fanpage: | https://www.fb.com/lazi.vn |
Group: | https://www.fb.com/groups/lazi.vn |
Kênh FB: | https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB |
LaziGo: | https://go.lazi.vn/join/lazigo |
Discord: | https://discord.gg/4vkBe6wJuU |
Youtube: | https://www.youtube.com/@lazi-vn |
Tiktok: | https://www.tiktok.com/@lazi.vn |
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |