Phép cộng số nguyên có các tính chất sau:

• Giao hoán: Với mọi a,  b∈ℤ : a + b = b + a;

• Kết hợp: Với mọi a,  b,  c∈ℤ : (a + b) + c = a + (b + c);

• Cộng với số 0: Với mọi a∈ℤ :  a + 0 = 0 + a = a;

• Cộng với số đối: Số đối của số nguyên a được ký hiệu là (− a):

a + (− a) = (− a) + a = 0.