Cách 1:

(Hình 1.19)Gọi D là chân đường phân giác góc ADo D là đường phân giác giác trong góc A nên ta cóDBDC=cb⇒BD→=cbDC→⇔ID→−IB→=cbIC→−ID→⇔b+cID→=bIB→+cIC→  (1)Do I là chân đường phân giác nên ta có :

IDIA=BDBA=CDCA=BD+CDBA+CA=ab+c⇒b+cID→=−aIA→    (2)Từ (1) và (2) ta có điều phải chứng minhCách 2:

(hình 1.20)Qua C dựng đường thẳng song song với AI cắt BI tai B’;song song với BI cắt AI tại A’Ta có IC→=IA'→+IB'→ (*)Theo định lý Talet và tính chất đường phân giác trong ta có : IBIB'=BA1CA1=cb⇒IB'→=−bcIB→   (1)Tương tự : IA'→=−acIA→   (2)

Từ (1) và (2) thay vào (*) ta có : IC→=−acIA→−bcIB→⇔aIA→+bIB→+cIC→=0→