Vì DB→=13BC→  nên DB→  và BC→  cùng hướng và DB=13BC .

 AE→=13AC→ nên AE→,   AC→  cùng hướng và AE =13AC.

 AH→=23AB→ nên AH→,  AB→  cùng hướng và AH=23AB .

a) + Ta có AD→=AB→+BD→=AB→+−DB→=AB→−DB→

Mà DB→=13BC→ .

Do đó: AD→=AB→−13BC→=AB→−13BA→+AC→

=AB→−13BA→−13AC→=AB→−13−AB→−13AC→

=AB→+13AB→−13AC→

=43AB→−13AC→.

Suy ra: AD→=43AB→−13AC→.

+ Ta có: DH→=DA→+AH→=−AD→+AH→

Mà AH→=23AB→ , AD→=43AB→−13AC→ .

Do đó: DH→=−43AB→−13AC→+23AB→

=−43AB→+13AC→+23AB→

=23−43AB→+13AC→

=−23AB→+13AC→.

Vậy DH→=−23AB→+13AC→ .

+ Ta có: HE→=HA→+AE→=−AH→+AE→

Mà AE→=13AC→ , AH→=23AB→ .

Do đó:HE→=−23AB→+13AC→=−23AB→+13AC→ .

Vậy HE→=−23AB→+13AC→ .

b) Theo câu a, ta có: DH→=−23AB→+13AC→  và HE→=−23AB→+13AC→ .

Do đó: DH→=HE→ .

Suy ra D, H, E thẳng hàng, hơn nữa H là trung điểm của DE.